Định nghĩa

Tập con A của vành R được gọi là vành con của R nếu chính A là một vành với hai phép toán cộng và nhân trên R (bao gồm cả tính đóng của hai phép toán này trên A.

• Các vành con đặc biệt:
  • Tập gồm một phần tử {0}, và chính R là vành con của R
  • Cho phần tử a ∈ {\displaystyle \in } R. Tập các phần tử dạng n.a, n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } là vành con của R

Các điều kiện tương đương

Cho R là một vành, tập con A ⊂ {\displaystyle \subset } R. Các mệnh đề sau là tương đương:

1. A là vành con của R;
2. ∀ {\displaystyle \forall } x,y ∈ {\displaystyle \in } A, x ± y ∈ {\displaystyle \in } A, x.y ∈ {\displaystyle \in } A, -x và -y ∈ {\displaystyle \in } A.

Giao của các vành con

Giao của họ bất kỳ các vành con của R là vành con của R